Neurocomputing • Volume 649 • 2025 • Article 130876
约束型缺失数据恢复估计器（CUR-E）
面向商用航空发动机退化过程的可靠缺失数据插补方法研究
作者
Haoze Wu; Shisheng Zhong; Minghang Zhao; Xuyun Fu; Yongjian Zhang; Song Fu
作者单位
- a. School of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China
- b. Department of Mechanical Engineering, Harbin Institute of Technology, Weihai 264209, China
- c. Weihai Key Laboratory of Intelligent Operation and Maintenance, Harbin Institute of Technology, Weihai 264209, China
核心思想
约束型缺失数据恢复估计器（CUR-Estimator）以提升航空发动机全寿命周期退化数据中连续缺失场景下的插补准确性与稳定性为目标，从时间建模与结果约束两个层面协同改进传统多步插补方法。其一，通过将缺失区段对应的时间间隔信息显式引入多元时间序列建模，缓解不规则采样与连续缺失条件下由多步递推带来的误差累积问题；其二，将统计插值结果作为分布先验融入神经网络训练过程，对多步插补结果施加柔性约束，在不对插补边界进行显式硬限制的情况下抑制预测漂移，从而生成更加稳定且物理合理的填补结果。
CUR-Estimator 速览
针对航空发动机运行数据在连续缺失情况下，基于单步预测的插补方法易产生多步递推误差累积的问题，CUR-Estimator 将时间间隔感知的时序建模引入神经网络插补框架，并通过统计插值约束抑制不合理预测漂移，实现稳定可靠的缺失数据恢复，并在发动机仿真数据、真实民用发动机数据和风机数据集上得到验证。
问题
航空发动机传感器数据在实际运维护中存在缺失与噪声问题。对于时间维度上的连续缺失，基于单步预测的插补策略通常依赖多步递推，其误差会随预测步数增加而累积并放大，使得传统等间隔假设下的方法难以稳定刻画退化过程，甚至产生不合理的插补结果。
思路
通过自注意力增强的 GRU 网络显式建模不规则采样时间间隔，实现时间间隔感知的缺失数据生成；同时引入统计插值结果作为软约束，限制神经网络插补的数值范围，提升插补结果的稳定性与合理性。
输入数据
来自关键飞行阶段（起飞、巡航、着陆）的传感器数据。
核心特征
时间间隔建模、GRU 模型、统计约束填补机制。
概述
摘要
在航空发动机全寿命周期退化时间序列的缺失数据插补过程中，主要面临两方面挑战。首先，由于不同飞行任务的持续时间存在差异，且同一飞行阶段在不同航次中的持续时间也可能不一致，关键样本的采集时间间隔并非恒定。这种时间间隔的不一致性增加了评估单次飞行对整体性能变化影响的难度。其次，在利用神经网络进行缺失数据插补时，可能受到显著噪声或长时间连续缺失的影响，从而导致不合理的插补结果。针对上述问题，本文提出了一种用于航空发动机全寿命周期退化数据缺失值插补的受约束不可见恢复估计器（Constrained Unseen Recovery Estimator，CUR-Estimator）。首先，通过引入融合 Transformer 的门控循环单元对时间间隔信息进行编码，并将其结果与缺失掩码相结合，对缺失区段的隐藏状态和输入权重进行调整，从而构建时间间隔感知的时序插补网络。其次，采用统计插值方法对神经网络的插补结果进行约束，限制插补输出的取值范围，以降低产生不合理结果的可能性。以分段三次 Hermite 插值多项式为例，用于约束时间间隔感知时序插补网络在处理时间间隔信息时的插补行为。最后，在仿真数据集和真实民用航空发动机数据集上的实验结果表明，所提出的方法具有较高的插补精度和较强的稳定性。
关键概念
论文信息
- 标题
- CUR-Estimator（CUR-E）：面向航空发动机退化过程的可靠缺失数据填补方法
- 期刊
- Neurocomputing
- PyPI
- cur-estimator
- 关键词
- 航空发动机退化；缺失数据填补；自注意力机制；门控循环单元（GRU）；统计约束
工程应用价值
- 有效刻画航空发动机退化过程中不规则时间间隔数据导致的时间异质性，为发动机生命周期健康状态建模提供更可靠的数据基础。
- 适应采样间隔不一致和飞行任务时长变化显著的工业运行数据，在无需严格时间对齐的条件下提升缺失数据填补精度。
- 通过统计插值约束限制神经网络插补结果的合理范围，降低长时间缺失或强噪声条件下产生异常填补值的风险。
方法
CUR-Estimator 面向航空发动机退化过程中的缺失数据填补问题，引入时间间隔感知机制。该方法基于 GRU 网络，并结合统计约束，有效处理不规则采样与数据缺失。
1) 时间间隔感知的数据填补
针对航空发动机运行数据中采样时间间隔不规则、飞行阶段持续时间差异显著的问题，模型将时间间隔信息显式编码并引入序列建模过程。通过融合自注意力机制的门控循环单元，模型能够在隐状态更新时自适应地权衡历史观测与当前输入，在连续缺失和时间尺度变化条件下保持对退化动态的稳定刻画，从而缓解传统递推插补中由时间失配引起的误差累积。
2) 统计修正与约束
为避免神经网络在长时间缺失或强噪声条件下产生不合理插补结果，引入统计插值方法对预测序列进行约束修正。以分段三次 Hermite 插值多项式（PCHIP）为例，其单调性保持和局部形状约束特性被用于构建插补结果的合理分布范围，从而在不施加显式硬边界限制的前提下抑制预测漂移，提升插补结果的稳定性与物理一致性。
神经网络与统计约束的结合
基于时间间隔感知的 GRU 网络用于建模退化时间序列中的时序依赖与时间尺度变化，而统计插值方法则为插补结果提供形状与分布层面的约束，从而在复杂缺失场景下提升填补结果的稳定性与合理性。
关键实现细节：
- 时间间隔编码： 每个数据点显式引入对应的时间间隔信息，使模型在隐状态更新过程中感知不规则采样与连续缺失带来的时间异质性，从而更准确地刻画退化动态。
- 统计约束引导： 以分段三次 Hermite 插值多项式（PCHIP）为统计参考，用于构建插补结果的合理分布范围，在长时间缺失区间内抑制不合理预测。
- 一体化训练流程： 通过在训练过程中引入基于统计插值的约束机制，引导模型在多步递推插补场景下保持预测分布的稳定性，避免误差累积与预测漂移。
框架流程示意图
图 4. 基本模块的执行流程。该框架为一个双向INIT网络，最终结果由两个神经网络和插值法共同确定。
数据输入与约束
输入
飞行性能数据、传感器读数、时间间隔信息、缺失掩码。
约束
采用分段三次 Hermite 插值（PCHIP）限制填补值范围。
部署目标
面向真实航空发动机退化分析的高精度填补。
实验结果
在航空发动机退化数据填补任务中进行评估，重点关注在极端数据不平衡与不规则时间间隔条件下的填补精度与稳定性。
平均填补误差
2.12 ± 0.35
在所有对比方法中获得的最优填补误差。
填补稳定性
低方差
在不规则采样条件下表现出更低的结果波动。
数据恢复精度
89.57 ± 3.71
相较基线方法，对缺失数据具有更高的恢复能力。
验证内容
- 数据填补精度: 在航空发动机退化时间序列中显著提升缺失数据的填补准确性。
- 不规则采样处理能力: 能够有效适应传感器数据之间变化的时间间隔。
- 鲁棒性: 在多次重复实验中保持较低方差。
- 跨场景适用性: 在风机数据集中开展对比实验，验证方法的有效性。
实验设置
任务
对具有不规则时间间隔的多类别航空发动机退化时间序列进行缺失数据填补。
对比方法
GRU、GRU + 统计约束、传统时间序列填补方法。
评价指标
平均填补误差、恢复精度、稳定性（均值 ± 标准差），重点关注不平衡条件下的数据恢复能力。
核心结论验证
在不增加样本数量的前提下，实现更高的填补稳定性与精度，并支持持续学习。
结果对比表
| 方法 | 填补误差（均值 ± 标准差） | 恢复精度（均值 ± 标准差） | 稳定性（方差） |
|---|---|---|---|
| GRU | 3.12 ± 0.75 | 80.71 ± 4.15 | 高方差 |
| GRU + 统计约束 | 2.78 ± 0.60 | 82.10 ± 4.00 | 中等方差 |
| 传统填补方法 | 3.50 ± 0.90 | 75.92 ± 5.20 | 高方差 |
| CUR-Estimator | 2.12 ± 0.35 | 89.57 ± 3.71 | 低方差 |
结果解读：CUR-Estimator 在所有方法中实现了最高的填补精度与最低的结果方差。
主要结论
- CUR-Estimator 在无需额外样本的情况下显著提升填补精度。
- 随机划分下的稳定性能表明其在实际应用中的鲁棒性。
- 较低的误差方差保证了在不规则数据条件下预测结果的一致性。
训练动态
在 C-MAPSS 数据集上使用不同方法进行十次实验的结果，（a）MSE，（b）MAE。
图 9：在 C-MAPSS 数据集上使用不同方法进行十次实验的结果，（a）MSE，（b）MAE。
误差分布
不同信噪比条件下 MSE 与 MAE 的柱状图及标准差。
图 10：不同信噪比条件下 MSE 与 MAE 的柱状图及标准差。
图片速览
引用
如果本工作对你有帮助，请引用该论文。
BibTeX
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}联系方式
如有合作、咨询或可复现性相关问题，请联系通讯作者。
联系邮箱
Shisheng Zhong: zhongss#hit.edu.cnMinghang Zhao: zhaomh#hit.edu.cn
致谢
本研究得到国家重点研发计划（2023YFB4302400）及国家自然科学基金（No. 92360308）的资助。